Проверка задач нейросетью онлайн

Реши задачу: Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Скорость первого — 15 км/ч, второго — 20 км/ч. Расстояние между пунктами — 70 км. Одновременно с ними из пункта A вылетела ласточка, летающая между велосипедистами со скоростью 30 км/ч, пока они не встретились. Какое общее расстояние пролетела ласточка?
Сравни решение с моим о поясни, почему оно не правильное:
Найдем скорость сближения велосипедистов:
Vсбл = V₁ + V₂ = 15 + 20 = 35 км/ч.

Ласточка летит навстречу второму велосипедисту. Время до их встречи:
t = S / (Vласт + V₂) = 70 / (30 + 20) = 70 / 50 = 1.4 часа.

За это время ласточка пролетела:
Sласт = Vласт * t = 30 * 1.4 = 42 км.

Далее ласточка разворачивается и летит обратно к первому велосипедисту. Расстояние между ними в этот момент равно:
Sновое = 70 – (15 + 20) * 1.4 = 70 – 49 = 21 км.

Время до встречи с первым велосипедистом:
t₂ = 21 / (30 + 15) = 21 / 45 ≈ 0.467 часа.

Путь за это время:
S₂ = 30 * 0.467 ≈ 14 км.

Общий путь ласточки: 42 + 14 = 56 км.

Давайте разберёмся.
Сначала кратко: Ваше решение — неправильное. Вот полный правильный разбор и пояснение, где ошибка.

Правильное решение

1. Время до встречи велосипедистов:
   Они едут навстречу друг другу, общая скорость сближения:
   Vсбл=15 км/ч+20 км/ч=35 км/ч
   Значит, встретятся они через время:
   t=70 км35 км/ч=2 ч

2. Путь ласточки:
   Она всё это время летает, меняя направление мгновенно.

Sласт.=vласт.⋅t=30 км/ч×2 ч=60 км

Почему ваше решение неверно

Ошибка — в неправильном подходе к разбиению движения на этапы.

• Ласточка непрерывно летает между велосипедистами, она не "ждёт", не "недолётывает": на практике лучшая стратегия — посчитать просто всё время, пока едут велосипедисты, и умножить на скорость ласточки.

• Ваш подход предполагает, что ласточка "долетает до велосипедиста", тогда "разворачивается", и так далее — требует сложной серии вычислений, которые неизбежно ведут к ошибке из-за игнорирования непрерывности или некорректного учёта промежутков.

Конкретно ваша ошибка:

• Вы посчитали только два перелёта, на самом деле их — бесконечно много и они всё мельче.

• Поэтому складывать только два сегмента (42 км и 14 км) неправильно: путь ласточки состоит из суммы бесконечно убывающих отрезков, а это просто "вся скорость × всё время", то есть 60 км.

Итог

Правильный ответ:

60 км

Объяснение:
Ласточка всё время до встречи (2 часа) летит со скоростью 30 км/ч, и не важно, где она разворачивается и сколько раз — это классическая задача.

Сравнение с вашим ответом:

Разница в том, что ваш подход не учитывает все перелёты.

Верен ли мой ответ на задачу? Условие: Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Человек переходит к краю платформы. Найдите новую частоту вращения. Платформа — однородный диск, человек — точечная масса.
Ответ: ≈ 4.55 об/мин.

Давайте разберём задачу и перепроверим ваш ответ.

Дано:

• Масса платформы: 

M=100кг

• Радиус платформы: 

R=1м

• Масса человека: 

m=60кг

• Исходная частота: 

n1=10 об/мин

• Платформа — однородный диск

• Человек — точечная масса

• В начальный момент человек стоит в центре, потом — переходит к краю

Решение

1. Момент инерции системы:

• Платформа: 

Iдиск=12MR2

• Человек:

  • В центре: 

Iчел, центр=0

• На краю: 

Iчел, край=mR2

2. Закон сохранения момента импульса (если нет внешних моментов):

I1ω1=I2ω2

3. Найдём моменты инерции

В начале (человек в центре):

I1=12MR2

В конце (человек на краю):

I2=12MR2+mR2

4. Свяжем угловые скорости:

12MR2⋅ω1=(12MR2+mR2)ω2

ω2=12MR212MR2+mR2ω1

ω2=12M12M+mω1

5. Подставим числа:

Введём M=100, m=60

ω2=0.5×1000.5×100+60ω1=5050+60ω1=50110ω1

6. Частоту выразим через угловую скорость

Частота вращения (n) пропорциональна угловой скорости.

n2=n1⋅ω2ω1=n1⋅50110=10⋅511≈4.545 об/мин

ОТВЕТ

Ваш ответ верен (≈ 4.55 об/мин).

Правильный округлённый результат — 4.55 об/мин.

Пояснение:
Когда человек переходит к краю, момент инерции увеличивается, чтобы момент импульса сохранился, частота уменьшается. Формула и численный ответ — правильные!

Верен ли ответ 0 для задачи: Найдите сумму всех действительных корней уравнения: |x² - 5|x| + 6| = 6.

Краткий ответ:
Ответ 0 неверен. Сумма всех действительных корней равна 5.

Разберём задачу по шагам:

1. Рассмотрим уравнение:

∣x2−5∣x∣+6∣=6

Перепишем: 

x2−5∣x∣+6 — выражение, зависящее от ∣x∣. Введём t=∣x∣, t≥0:

∣t2−5t+6∣=6

Отсюда два случая:

Случай 1: 

t2−5t+6=6

t2−5t+6=6

t2−5t=0

t1=0,t2=5

Случай 2: 

t2−5t+6=−6

t2−5t+6=−6t2−5t+12=0

Решаем квадратное уравнение:

t2−5t+12=0

Дискриминант:
 

D=25−48=−23<0

Здесь вещественных корней нет.

2. Возвращаемся к x:

У нас t=∣x∣, t1=0 и t2=5.

• t=0→x=0

• t=5→x=5 и x=−5

3. Итог — корни:

x1=0,x2=5,x3=−5

Сумма действительных корней:

0+5+(−5)=0

Проверяем подстановкой:

• x=0: ∣0−0+6∣=∣6∣=6

• x=5: ∣25−25+6∣=∣6∣=6

• x=−5: ∣−5∣=5, 25−25+6=6, ∣6∣=6

4. Вывод

Ваш ответ 

0 — ВЕРЕН.

Исправление:

Извините, мой первый краткий ответ был ошибочен — сумма действительно 0 (0 + 5 + (-5)).
Ответ 0 — ВЕРЕН.

Камень бросают вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 20 м/с. Через какое время камень будет на высоте 15 м во второй раз? Сопротивлением воздуха пренебречь. g ≈ 10 м/с².
Почему решение ниже неправильное? В чем ошибка?
Используем формулу:
h = V₀t – (gt²)/2.
Подставляем:
15 = 20t – 5t².

Переносим всё в одну сторону:
5t² – 20t + 15 = 0.

Делим уравнение на 5:
t² – 4t + 3 = 0.

Находим корни:
t = [4 ± √(16 – 12)] / 2 = [4 ± √4] / 2 = [4 ± 2] / 2.
t₁ = 3 c, t₂ = 1 c.

Вывод: Второй раз камень будет на высоте 15 м через 1 секунду (поскольку это второй по счёту корень).

Ваше решение верно вычисляет корни, но неправильно определяет, какой из них соответствует "второму" разу.

Ваша ошибка:
Вы выбрали в качестве ответа t = 1 c, посчитав этот корень "вторым".
На самом деле, это — МЕНЬШИЙ корень, то есть момент, когда камень ВПЕРВЫЕ достигает высоты 15 м на пути вверх.

Правильно:

• Камень сначала достигает 15 м через 1 секунду — на пути вверх.

• Затем он продолжает подъем до вершины, начинает падать и ВТОРОЙ РАЗ пролетает через высоту 15 м через 3 секунды — на пути вниз.

Поэтому ВТОРОЙ раз — это именно больший корень!

Формально:

У вас:
 

t2−4t+3=0

t1,2=4±2/2

t1=3 c, t2=1 c

Ответ:
Второй раз камень будет на высоте 15 м через 3 секунды.

Итог:

• Ошибка: не тот корень выбран как "второй раз".

• Правильный ответ: 3 секунды, а НЕ 1 секунда.

• Причина ошибки: не учтен физический смысл задачи: меньший корень — вверх, больший — вниз.

Пояснение:
В задачах с двумя временем на одной высоте обычно:

• Меньший корень — на пути вверх,

• Бoльший — на пути вниз.
  В "второй раз" — это больший корень.

Проверь решение задачи.
В лифт 9-этажного дома на первом этаже зашли 4 человека. Каждый с равной вероятностью выходит на любом из этажей со 2-го по 9-й. Найдите вероятность того, что все выйдут на разных этажах.
Решение:

Всего этажей для выхода: 8 (со 2 по 9).

Общее число исходов:
Каждый из 4 человек выбирает один из 8 этажей.
Число исходов: 8⁴ = 4096.

Число благоприятных исходов:
Первый человек выбирает этаж из 8, второй — из 7, третий — из 6, четвёртый — из 5.
Получаем: 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

Вероятность:
P = 1680 / 4096.

Упрощаем:
Делим числитель и знаменатель на 16:
105 / 256.
Ответ: 105/256.

Всего этажей для выхода: 8 (со 2 по 9).

Общее число исходов:
Каждый из 4 человек выбирает один из 8 этажей.
Число исходов:
8^4 = 4096

Число благоприятных исходов:
Чтобы все вышли на разных этажах, первый человек выбирает этаж из 8, второй — из 7, третий — из 6, четвёртый — из 5:
8 * 7 * 6 * 5 = 1680

Вероятность:
P = 1680 / 4096

Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 16:
1680 / 16 = 105
4096 / 16 = 256

Итак,
P = 105 / 256

Ответ:
105 / 256

Итог:

Ответ, рассуждения и вычисления полностью правильные.
Вероятность того, что все выйдут на разных этажах, действительно равна 

boxed 256/105