Нейросеть для решения задач по алгебре

Уравнение решается следующим образом:

2x + 3 = 7

Сначала вычтем из обеих сторон уравнения 3:

2x = 7 - 3
2x = 4

Затем поделим обе стороны уравнения на 2:

x = 4 / 2
x = 2

Таким образом, решением уравнения является x = 2.
 

Корни квадратного уравнения найдем по формуле x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.

В данном случае a = 1, b = -5, c = 6.

Рассчитаем дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения:

x1 = [-(-5) + sqrt(1)] / 2*1 = (5 + 1) / 2 = 3,

x2 = [-(-5) - sqrt(1)] / 2*1 = (5 - 1) / 2 = 2.

Таким образом, корни уравнения x1 = 3 и x2 = 2.
 

Для нахождения значения функции y = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2, подставим x = 2 в уравнение:

y = 2*(2)^2 - 3*2 + 1
y = 2*4 - 6 + 1
y = 8 - 6 + 1
y = 2 + 1
y = 3.

Уравнение 4x^3 - 7x^2 + 3x - 2 = 0 является кубическим уравнением и решается методами алгебры, которые могут быть довольно сложными. В данном случае, уравнение имеет одно рациональное решение и два иррациональных.

Решение:

1. Сначала находим рациональные корни уравнения, используя теорему Рафини. Рациональные корни уравнения — это делители свободного члена (-2), делённые на делители старшего коэффициента (4). Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±1/2, ±1/4. Подставляя эти значения в уравнение, находим, что x=1 является корнем.

2. Далее, используя деление многочленов, делим исходный многочлен на (x-1), получаем многочлен второй степени: 4x^2 - 3x + 2.

3. Решаем полученное квадратное уравнение 4x^2 - 3x + 2 = 0. Его корни можно найти по формуле x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a = 4, b = -3, c = 2. Подставляя эти значения, получаем корни x = 0.5 ± sqrt(7)/4.

Таким образом, уравнение 4x^3 - 7x^2 + 3x - 2 = 0 имеет три корня: x = 1, x = 0.5 + sqrt(7)/4, x = 0.5 - sqrt(7)/4.

Производная функции y = 3x^2 - 2x + 1 будет равна:

y' = 6x - 2.